Mengasah Logika: Contoh Soal Matematika Kelas 8 Semester 1 dan Pembahasannya

Matematika kelas 8 semester 1 adalah fondasi penting untuk memahami konsep-konsep matematika yang lebih kompleks di jenjang selanjutnya. Materi yang dipelajari meliputi aljabar (operasi aljabar, faktorisasi, persamaan linear satu variabel, dan pertidaksamaan linear satu variabel), relasi dan fungsi, serta persamaan garis lurus. Untuk menguasai materi ini, diperlukan pemahaman konsep yang kuat dan latihan soal yang terstruktur. Artikel ini akan menyajikan berbagai contoh soal matematika kelas 8 semester 1 beserta pembahasannya yang mendalam, bertujuan untuk membantu siswa memahami konsep dan meningkatkan kemampuan menyelesaikan soal.

I. Aljabar: Membongkar dan Membangun Ekspresi Matematika

Aljabar merupakan bahasa matematika yang memungkinkan kita merepresentasikan hubungan antara angka dan variabel. Pemahaman yang baik tentang aljabar sangat penting untuk menyelesaikan berbagai masalah matematika.

Mengasah Logika: Contoh Soal Matematika Kelas 8 Semester 1 dan Pembahasannya

1. Operasi Aljabar:

  • Soal 1: Sederhanakan ekspresi aljabar berikut: 5x + 3y – 2x + 7y.

    Pembahasan: Untuk menyederhanakan ekspresi ini, kita gabungkan suku-suku sejenis (suku yang memiliki variabel yang sama).

    5x – 2x + 3y + 7y = (5 – 2)x + (3 + 7)y = 3x + 10y

    Jawaban: 3x + 10y

  • Soal 2: Tentukan hasil dari (2a – 3b) + (5a + b).

    Pembahasan: Kita buka kurung dan gabungkan suku-suku sejenis.

    2a – 3b + 5a + b = 2a + 5a – 3b + b = (2 + 5)a + (-3 + 1)b = 7a – 2b

    Jawaban: 7a – 2b

  • Soal 3: Hitunglah (4p + 2q) – (p – 5q).

    Pembahasan: Perhatikan tanda negatif di depan kurung kedua. Kita harus mengubah tanda setiap suku di dalam kurung tersebut.

    4p + 2q – p + 5q = 4p – p + 2q + 5q = (4 – 1)p + (2 + 5)q = 3p + 7q

    Jawaban: 3p + 7q

2. Faktorisasi:

  • Soal 4: Faktorkanlah ekspresi berikut: x² + 5x + 6.

    Pembahasan: Kita mencari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan 6 dan jika dijumlahkan menghasilkan 5. Bilangan tersebut adalah 2 dan 3.

    x² + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)

    Jawaban: (x + 2)(x + 3)

  • Soal 5: Faktorkanlah ekspresi berikut: 4x² – 9.

    Pembahasan: Ini adalah selisih dua kuadrat. Bentuk umumnya adalah a² – b² = (a + b)(a – b). Dalam soal ini, a = 2x dan b = 3.

    4x² – 9 = (2x)² – 3² = (2x + 3)(2x – 3)

    Jawaban: (2x + 3)(2x – 3)

  • Soal 6: Faktorkanlah ekspresi berikut: 2x² + 7x + 3.

    Pembahasan: Ini adalah faktorisasi bentuk ax² + bx + c. Kita mencari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan ac (23 = 6) dan jika dijumlahkan menghasilkan b (7). Bilangan tersebut adalah 6 dan 1.

    2x² + 7x + 3 = 2x² + 6x + x + 3 = 2x(x + 3) + 1(x + 3) = (2x + 1)(x + 3)

    Jawaban: (2x + 1)(x + 3)

3. Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV):

  • Soal 7: Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan: 3x + 5 = 14.

    Pembahasan: Kita isolasi variabel x dengan melakukan operasi yang sama di kedua sisi persamaan.

    3x + 5 = 14
    3x = 14 – 5
    3x = 9
    x = 9 / 3
    x = 3

    Jawaban: x = 3

  • Soal 8: Selesaikan persamaan berikut: 2(x – 3) = x + 4.

    Pembahasan: Kita buka kurung terlebih dahulu, lalu gabungkan suku-suku sejenis.

    2(x – 3) = x + 4
    2x – 6 = x + 4
    2x – x = 4 + 6
    x = 10

    Jawaban: x = 10

  • Soal 9: Jika 5x – 7 = 2x + 8, maka nilai x adalah…

    Pembahasan: Kita pindahkan suku-suku yang mengandung x ke satu sisi dan konstanta ke sisi lainnya.

    5x – 7 = 2x + 8
    5x – 2x = 8 + 7
    3x = 15
    x = 15 / 3
    x = 5

    Jawaban: x = 5

4. Pertidaksamaan Linear Satu Variabel (PtLSV):

  • Soal 10: Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan: 2x – 1 < 5, dengan x adalah bilangan bulat.

    Pembahasan: Kita isolasi variabel x seperti pada persamaan, tetapi ingat bahwa jika kita mengalikan atau membagi kedua sisi dengan bilangan negatif, tanda pertidaksamaan harus dibalik.

    2x – 1 < 5
    2x < 5 + 1
    2x < 6
    x < 6 / 2
    x < 3

    Karena x adalah bilangan bulat, maka himpunan penyelesaiannya adalah …, -1, 0, 1, 2.

    Jawaban: …, -1, 0, 1, 2

  • Soal 11: Selesaikan pertidaksamaan berikut: 3(x + 2) ≥ x – 4.

    Pembahasan: Kita buka kurung, lalu gabungkan suku-suku sejenis.

    3(x + 2) ≥ x – 4
    3x + 6 ≥ x – 4
    3x – x ≥ -4 – 6
    2x ≥ -10
    x ≥ -10 / 2
    x ≥ -5

    Jawaban: x ≥ -5

  • Soal 12: Jika -2x + 4 > 10, maka nilai x adalah…

    Pembahasan: Perhatikan bahwa kita akan membagi dengan bilangan negatif, sehingga tanda pertidaksamaan harus dibalik.

    -2x + 4 > 10
    -2x > 10 – 4
    -2x > 6
    x < 6 / -2 (Tanda > berubah menjadi <)
    x < -3

    Jawaban: x < -3

II. Relasi dan Fungsi: Memahami Hubungan Antar Variabel

Relasi dan fungsi menjelaskan bagaimana suatu himpunan (domain) berhubungan dengan himpunan lain (range). Fungsi adalah relasi khusus di mana setiap elemen domain dipetakan ke tepat satu elemen range.

  • Soal 13: Diketahui himpunan A = 1, 2, 3 dan B = a, b. Tuliskan semua relasi yang mungkin dari A ke B.

    Pembahasan: Relasi dari A ke B adalah himpunan pasangan terurut (x, y) dengan x ∈ A dan y ∈ B. Kita daftarkan semua kemungkinan pasangan:

    (1, a), (1, b), (2, a), (2, b), (3, a), (3, b)

    Setiap subhimpunan dari himpunan di atas adalah relasi dari A ke B. Contoh relasi: (1, a), (2, b), (3, a), (1, b), (2, a), (3, b), dan seterusnya. Ada 2^6 = 64 relasi yang mungkin. (Tidak perlu mendaftarkan semuanya, cukup memberikan contoh).

    Jawaban: Contoh relasi: (1, a), (2, b), (3, a), (1, b), (2, a), (3, b), dst.

  • Soal 14: Manakah di antara relasi berikut yang merupakan fungsi? Jelaskan.

    • a. (1, 2), (2, 3), (3, 4)
    • b. (1, 2), (1, 3), (2, 4)
    • c. (1, 2), (2, 2), (3, 2)

    Pembahasan:

    • a. Setiap elemen di domain (1, 2, 3) dipetakan ke tepat satu elemen di range. Ini adalah fungsi.
    • b. Elemen 1 di domain dipetakan ke dua elemen di range (2 dan 3). Ini bukan fungsi.
    • c. Setiap elemen di domain (1, 2, 3) dipetakan ke tepat satu elemen di range. Ini adalah fungsi.

    Jawaban: a dan c adalah fungsi.

  • Soal 15: Diketahui fungsi f(x) = 2x – 3. Tentukan:

    • a. f(4)
    • b. Nilai x jika f(x) = 7

    Pembahasan:

    • a. f(4) = 2(4) – 3 = 8 – 3 = 5
    • b. f(x) = 7
      2x – 3 = 7
      2x = 7 + 3
      2x = 10
      x = 10 / 2
      x = 5

    Jawaban: a. f(4) = 5, b. x = 5

III. Persamaan Garis Lurus: Menggambarkan Hubungan Linear

Persamaan garis lurus merupakan representasi visual dari hubungan linear antara dua variabel. Bentuk umumnya adalah y = mx + c, di mana m adalah gradien (kemiringan) dan c adalah intersep y (titik potong garis dengan sumbu y).

  • Soal 16: Tentukan gradien dan intersep y dari garis dengan persamaan: y = 3x + 2.

    Pembahasan: Persamaan sudah dalam bentuk y = mx + c.

    Gradien (m) = 3
    Intersep y (c) = 2

    Jawaban: Gradien = 3, Intersep y = 2

  • Soal 17: Tentukan persamaan garis yang melalui titik (1, 5) dan memiliki gradien 2.

    Pembahasan: Kita gunakan rumus y – y1 = m(x – x1), di mana (x1, y1) adalah titik yang diketahui dan m adalah gradien.

    y – 5 = 2(x – 1)
    y – 5 = 2x – 2
    y = 2x – 2 + 5
    y = 2x + 3

    Jawaban: y = 2x + 3

  • Soal 18: Tentukan persamaan garis yang melalui titik (2, 1) dan (4, 5).

    Pembahasan: Pertama, kita cari gradien (m) menggunakan rumus m = (y2 – y1) / (x2 – x1).

    m = (5 – 1) / (4 – 2) = 4 / 2 = 2

    Kemudian, kita gunakan rumus y – y1 = m(x – x1) dengan salah satu titik, misalnya (2, 1).

    y – 1 = 2(x – 2)
    y – 1 = 2x – 4
    y = 2x – 4 + 1
    y = 2x – 3

    Jawaban: y = 2x – 3

Dengan mempelajari contoh-contoh soal di atas dan memahami pembahasannya, siswa diharapkan dapat menguasai materi matematika kelas 8 semester 1 dengan lebih baik. Latihan soal secara rutin sangat penting untuk memperkuat pemahaman konsep dan meningkatkan kemampuan menyelesaikan masalah. Selamat belajar!

Leave a Reply

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *