Menguasai Matematika Kelas 7 Semester 2: Kumpulan Contoh Soal UAS Kurikulum 2013 Lengkap dengan Pembahasan

Menjelang akhir semester genap, para siswa kelas 7 Sekolah Menengah Pertama (SMP) akan dihadapkan pada Ujian Akhir Semester (UAS). Ujian ini menjadi tolok ukur sejauh mana pemahaman mereka terhadap materi yang telah dipelajari selama satu semester penuh. Matematika, sebagai salah satu mata pelajaran fundamental, seringkali menjadi momok bagi sebagian siswa. Namun, dengan persiapan yang matang dan strategi belajar yang tepat, matematika dapat menjadi mata pelajaran yang menyenangkan dan mudah dikuasai.

Artikel ini hadir untuk membantu Anda, para siswa kelas 7, dalam mempersiapkan diri menghadapi UAS Matematika semester 2 dengan Kurikulum 2013. Kami akan menyajikan berbagai contoh soal yang mencakup topik-topik penting yang umumnya diajarkan pada semester ini, lengkap dengan pembahasan mendalam untuk setiap soal. Tujuannya adalah agar Anda tidak hanya menghafal jawaban, tetapi juga memahami konsep di baliknya, sehingga dapat menjawab soal serupa dengan percaya diri.

Kurikulum 2013: Fokus pada Pemahaman Konsep dan Penerapan

Kurikulum 2013 menekankan pada pembelajaran yang aktif, kreatif, dan berpusat pada siswa. Dalam matematika, hal ini berarti tidak hanya menghafal rumus, tetapi juga memahami mengapa rumus tersebut ada dan bagaimana menerapkannya dalam berbagai situasi. Pendekatan ini mendorong siswa untuk berpikir kritis, memecahkan masalah, dan mengkomunikasikan ide-ide matematika mereka.

Pada semester 2 kelas 7, beberapa topik utama yang sering menjadi fokus meliputi:

• Persamaan Linear Satu Variabel: Memahami konsep persamaan, cara menyelesaikannya, dan aplikasinya dalam soal cerita.
• Pertidaksamaan Linear Satu Variabel: Konsep dasar pertidaksamaan, notasi, dan cara menyelesaikannya.
• Perbandingan dan Skala: Menghitung perbandingan senilai, berbalik nilai, dan menerapkan konsep skala pada peta atau denah.
• Aritmatika Sosial: Menghitung untung, rugi, harga pembelian, harga penjualan, persentase, dan rabat.
• Himpunan: Mengenal konsep himpunan, anggota himpunan, himpunan semesta, himpunan kosong, irisan, gabungan, dan selisih dua himpunan.
• Geometri Dimensi Dua (Bangun Datar): Keliling dan luas bangun datar seperti persegi, persegi panjang, segitiga, jajar genjang, belah ketupat, layang-layang, trapesium, dan lingkaran.
• Geometri Dimensi Tiga (Bangun Ruang Sederhana): Luas permukaan dan volume bangun ruang seperti kubus, balok, prisma, dan tabung.

Mari kita selami beberapa contoh soal yang mencakup topik-topik tersebut.

Contoh Soal dan Pembahasan

I. Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

Soal 1:
Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan $3x – 5 = 10$.

Pembahasan:
Untuk menyelesaikan persamaan linear satu variabel, tujuannya adalah mengisolasi variabel $x$.

1. Tambahkan 5 ke kedua ruas persamaan:
   $3x – 5 + 5 = 10 + 5$
   $3x = 15$
2. Bagi kedua ruas persamaan dengan 3:
   $frac3x3 = frac153$
   $x = 5$
   Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah $5$.

Soal 2:
Sebuah bilangan jika dikalikan 4 lalu dikurangi 7 hasilnya adalah 21. Tentukan bilangan tersebut.

Pembahasan:
Misalkan bilangan tersebut adalah $p$.
Dari soal, dapat dibentuk persamaan:
$4p – 7 = 21$

1. Tambahkan 7 ke kedua ruas:
   $4p – 7 + 7 = 21 + 7$
   $4p = 28$
2. Bagi kedua ruas dengan 4:
   $frac4p4 = frac284$
   $p = 7$
   Jadi, bilangan tersebut adalah 7.

Soal 3:
Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan $2y + 3 < 11$.

Pembahasan:
Serupa dengan persamaan, kita isolasi variabel $y$.

1. Kurangi kedua ruas dengan 3:
   $2y + 3 – 3 < 11 – 3$
   $2y < 8$
2. Bagi kedua ruas dengan 2:
   $frac2y2 < frac82$
   $y < 4$
   Jika $y$ adalah bilangan bulat, maka himpunan penyelesaiannya adalah $dots, 0, 1, 2, 3$. Jika tidak ada batasan jenis bilangan, maka himpunan penyelesaiannya adalah semua bilangan real yang kurang dari 4.

II. Perbandingan dan Skala

Soal 4:
Perbandingan kelereng Adi dan Budi adalah 3:5. Jika jumlah kelereng mereka adalah 40 butir, berapakah jumlah kelereng masing-masing?

Pembahasan:
Misalkan jumlah kelereng Adi adalah $3k$ dan jumlah kelereng Budi adalah $5k$, di mana $k$ adalah konstanta perbandingan.
Jumlah total kelereng:
$3k + 5k = 40$
$8k = 40$
$k = frac408$
$k = 5$

Jumlah kelereng Adi = $3k = 3 times 5 = 15$ butir.
Jumlah kelereng Budi = $5k = 5 times 5 = 25$ butir.

Soal 5:
Jarak antara kota A dan kota B pada peta adalah 5 cm. Jika skala peta tersebut adalah 1:2.000.000, berapakah jarak sebenarnya antara kota A dan kota B?

Pembahasan:
Skala 1:2.000.000 berarti setiap 1 cm pada peta mewakili 2.000.000 cm jarak sebenarnya.
Jarak sebenarnya = Jarak pada peta × Nilai skala
Jarak sebenarnya = 5 cm × 2.000.000
Jarak sebenarnya = 10.000.000 cm

Untuk mengubah ke satuan kilometer (km):
1 km = 100.000 cm
Jarak sebenarnya = $frac10.000.000100.000$ km
Jarak sebenarnya = 100 km

III. Aritmatika Sosial

Soal 6:
Seorang pedagang membeli 5 lusin buku dengan harga Rp 1.200.000,00. Kemudian, seluruh buku tersebut dijual dengan keuntungan 15%. Berapa harga jual seluruh buku tersebut?

Pembahasan:
Harga pembelian seluruh buku = Rp 1.200.000,00
Keuntungan = 15% dari harga pembelian
Besar keuntungan = $15% times textRp 1.200.000,00$
Besar keuntungan = $frac15100 times textRp 1.200.000,00$
Besar keuntungan = Rp 180.000,00

Harga jual seluruh buku = Harga pembelian + Besar keuntungan
Harga jual seluruh buku = Rp 1.200.000,00 + Rp 180.000,00
Harga jual seluruh buku = Rp 1.380.000,00

Soal 7:
Berapa harga yang harus dibayar Ani untuk sebuah tas seharga Rp 300.000,00 jika tas tersebut mendapat diskon 20%?

Pembahasan:
Harga asli tas = Rp 300.000,00
Diskon = 20%
Besar diskon = $20% times textRp 300.000,00$
Besar diskon = $frac20100 times textRp 300.000,00$
Besar diskon = Rp 60.000,00

Harga yang harus dibayar = Harga asli – Besar diskon
Harga yang harus dibayar = Rp 300.000,00 – Rp 60.000,00
Harga yang harus dibayar = Rp 240.000,00

IV. Himpunan

Soal 8:
Diketahui himpunan $A = 1, 2, 3, 4, 5$ dan himpunan $B = 3, 4, 5, 6, 7$. Tentukan:
a. $A cup B$ (Gabungan A dan B)
b. $A cap B$ (Irisan A dan B)
c. $A – B$ (Selisih A dan B)

Pembahasan:
a. Gabungan $A cup B$ adalah himpunan semua anggota yang ada di A atau di B atau di keduanya, tanpa ada pengulangan.
$A cup B = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$

b. Irisan $A cap B$ adalah himpunan semua anggota yang ada di A dan di B secara bersamaan.
$A cap B = 3, 4, 5$

c. Selisih $A – B$ adalah himpunan semua anggota yang ada di A tetapi tidak ada di B.
$A – B = 1, 2$

Soal 9:
Dalam sebuah kelas terdapat 30 siswa. Sebanyak 20 siswa suka membaca dan 15 siswa suka menulis. Jika ada 5 siswa yang suka keduanya, berapa banyak siswa yang tidak suka membaca maupun menulis?

Pembahasan:
Misalkan:
$S$ = Himpunan seluruh siswa di kelas ($n(S) = 30$)
$M$ = Himpunan siswa yang suka membaca ($n(M) = 20$)
$N$ = Himpunan siswa yang suka menulis ($n(N) = 15$)
$M cap N$ = Himpunan siswa yang suka keduanya ($n(M cap N) = 5$)

Kita ingin mencari jumlah siswa yang tidak suka keduanya, yaitu $n(S) – n(M cup N)$.
Pertama, cari jumlah siswa yang suka membaca atau menulis (atau keduanya) menggunakan rumus:
$n(M cup N) = n(M) + n(N) – n(M cap N)$
$n(M cup N) = 20 + 15 – 5$
$n(M cup N) = 35 – 5$
$n(M cup N) = 30$

Ini berarti semua siswa di kelas suka membaca atau menulis atau keduanya.
Jumlah siswa yang tidak suka membaca maupun menulis = $n(S) – n(M cup N)$
Jumlah siswa yang tidak suka membaca maupun menulis = $30 – 30 = 0$.

Catatan: Jika hasil $n(M cup N)$ lebih kecil dari $n(S)$, maka selisihnya adalah jumlah siswa yang tidak suka keduanya.

V. Geometri Dimensi Dua (Bangun Datar)

Soal 10:
Sebuah taman berbentuk persegi panjang memiliki panjang 15 meter dan lebar 10 meter. Berapakah luas taman tersebut?

Pembahasan:
Luas persegi panjang dihitung dengan rumus:
Luas = panjang × lebar
Luas = 15 m × 10 m
Luas = 150 m²

Soal 11:
Sebuah lingkaran memiliki jari-jari 7 cm. Hitunglah keliling dan luas lingkaran tersebut. (Gunakan $pi = frac227$)

Pembahasan:
Diketahui jari-jari (r) = 7 cm.
a. Keliling Lingkaran:
Keliling = $2 pi r$
Keliling = $2 times frac227 times 7$ cm
Keliling = $2 times 22$ cm
Keliling = 44 cm

b. Luas Lingkaran:
Luas = $pi r^2$
Luas = $frac227 times (7 text cm)^2$
Luas = $frac227 times 49 text cm^2$
Luas = $22 times 7 text cm^2$
Luas = 154 cm²

VI. Geometri Dimensi Tiga (Bangun Ruang Sederhana)

Soal 12:
Sebuah kubus memiliki panjang rusuk 8 cm. Hitunglah luas permukaan dan volume kubus tersebut.

Pembahasan:
Panjang rusuk (s) = 8 cm.
a. Luas Permukaan Kubus:
Kubus memiliki 6 sisi berbentuk persegi yang identik. Luas satu sisi adalah $s^2$.
Luas Permukaan = $6 times s^2$
Luas Permukaan = $6 times (8 text cm)^2$
Luas Permukaan = $6 times 64 text cm^2$
Luas Permukaan = 384 cm²

b. Volume Kubus:
Volume = $s^3$
Volume = $(8 text cm)^3$
Volume = $8 times 8 times 8 text cm^3$
Volume = 512 cm³

Soal 13:
Sebuah balok memiliki panjang 12 cm, lebar 6 cm, dan tinggi 5 cm. Berapakah volume balok tersebut?

Pembahasan:
Panjang (p) = 12 cm, Lebar (l) = 6 cm, Tinggi (t) = 5 cm.
Volume balok = $p times l times t$
Volume balok = 12 cm × 6 cm × 5 cm
Volume balok = 72 cm² × 5 cm
Volume balok = 360 cm³

Strategi Belajar Efektif Menghadapi UAS Matematika

1. Pahami Konsep, Bukan Menghafal: Seperti yang terlihat dari pembahasan soal, kunci utama adalah memahami mengapa sebuah rumus bekerja dan bagaimana menerapkannya. Jangan hanya menghafal rumus tanpa mengerti dasarnya.
2. Kerjakan Soal Latihan Berulang: Semakin banyak Anda berlatih, semakin terbiasa Anda dengan berbagai jenis soal dan cara penyelesaiannya. Mulailah dari soal yang mudah, lalu tingkatkan ke soal yang lebih menantang.
3. Identifikasi Kelemahan: Perhatikan topik atau jenis soal mana yang masih membuat Anda kesulitan. Fokuskan waktu belajar tambahan pada area tersebut. Mintalah bantuan guru atau teman jika perlu.
4. Buat Catatan Ringkas: Rangkum rumus-rumus penting, definisi, dan contoh soal yang sering muncul. Catatan ini bisa menjadi bahan revisi cepat sebelum ujian.
5. Simulasikan Ujian: Cobalah mengerjakan soal-soal latihan dalam batas waktu tertentu, seperti suasana ujian sebenarnya. Ini akan membantu Anda mengatur waktu dengan lebih baik saat UAS nanti.
6. Istirahat Cukup: Jangan belajar sampai larut malam menjelang hari ujian. Pastikan Anda mendapatkan istirahat yang cukup agar otak dapat bekerja optimal.
7. Tetap Tenang dan Percaya Diri: Saat ujian, baca soal dengan teliti. Jika ada soal yang sulit, jangan panik. Lewati dulu dan kembali lagi nanti jika masih ada waktu. Percayalah pada kemampuan Anda.

Penutup

Mempelajari matematika membutuhkan ketekunan dan latihan. Dengan memahami materi secara mendalam dan berlatih soal-soal secara konsisten, Anda akan dapat melewati UAS Matematika Kelas 7 semester 2 dengan hasil yang memuaskan. Contoh soal dan pembahasan di atas hanyalah sebagian kecil dari variasi soal yang mungkin Anda temui. Teruslah belajar, bertanya, dan jangan pernah takut untuk mencoba. Selamat belajar dan semoga sukses dalam UAS Anda!