Menguasai Puncak Pembelajaran: Contoh Soal Ujian Akhir Semester (UAS) Matematika Kelas XI Semester 2 Kurikulum 2013

Ujian Akhir Semester (UAS) merupakan gerbang penutup dari serangkaian proses pembelajaran selama satu semester. Bagi siswa Kelas XI, khususnya yang mengikuti Kurikulum 2013, UAS Matematika Semester 2 menjadi momen krusial untuk mengukur sejauh mana pemahaman mereka terhadap materi yang telah diajarkan. Materi yang disajikan di semester kedua ini biasanya mencakup topik-topik yang lebih mendalam dan aplikatif, membutuhkan pemikiran logis serta kemampuan memecahkan masalah.

Artikel ini hadir untuk membantu para siswa Kelas XI mempersiapkan diri menghadapi UAS Matematika Semester 2 Kurikulum 2013. Kita akan mengulas beberapa contoh soal yang representatif, mencakup berbagai topik penting, beserta penjelasan singkat mengenai konsep yang diuji dan strategi penyelesaiannya. Dengan memahami contoh soal ini, diharapkan siswa dapat lebih percaya diri dan memiliki gambaran yang jelas tentang apa yang akan dihadapi.

Pentingnya Memahami Konsep, Bukan Sekadar Menghafal Rumus

Menguasai Puncak Pembelajaran: Contoh Soal Ujian Akhir Semester (UAS) Matematika Kelas XI Semester 2 Kurikulum 2013

Sebelum kita melangkah ke contoh soal, penting untuk ditekankan bahwa Kurikulum 2013 menekankan pada pemahaman konsep mendalam daripada sekadar menghafal rumus. Soal-soal UAS dirancang untuk menguji kemampuan siswa dalam menganalisis masalah, menerapkan konsep yang relevan, dan menyajikan solusi secara logis dan sistematis. Oleh karena itu, dalam mempelajari materi, fokuslah pada mengapa suatu rumus bekerja dan bagaimana konsep tersebut dapat diaplikasikan dalam berbagai situasi.

Topik-Topik Kunci Matematika Kelas XI Semester 2 Kurikulum 2013

Meskipun kurikulum dapat sedikit bervariasi antar sekolah, umumnya topik-topik yang dibahas di Matematika Kelas XI Semester 2 Kurikulum 2013 meliputi:

  1. Statistika: Ukuran pemusatan (mean, median, modus), ukuran penyebaran (jangkauan, kuartil, desil, persentil, simpangan baku, varians), distribusi frekuensi, dan interpretasi data.
  2. Peluang: Peluang kejadian tunggal, peluang kejadian majemuk (saling lepas, tidak saling lepas, kejadian bersyarat), dan aturan pencacahan (permutasi, kombinasi).
  3. Trigonometri: Identitas trigonometri, persamaan trigonometri, dan aplikasi trigonometri dalam segitiga (aturan sinus, aturan cosinus) serta dalam lingkaran.
  4. Geometri Ruang: Bangun ruang sisi datar (kubus, balok, prisma, limas) dan bangun ruang sisi lengkung (tabung, kerucut, bola), serta jarak dan sudut dalam ruang.
  5. Turunan Fungsi (Pendahuluan/Aplikasi Dasar): Konsep turunan sebagai laju perubahan, menentukan gradien garis singgung, dan menentukan nilai maksimum/minimum fungsi.

Mari kita lihat contoh-contoh soal yang mencakup beberapa topik di atas.

Contoh Soal 1: Statistika – Analisis Data dan Ukuran Penyebaran

Soal:

Diberikan data hasil ulangan harian Matematika kelas XI IPA 2 sebagai berikut:

75, 80, 85, 70, 90, 75, 80, 85, 95, 70, 75, 80, 90, 85, 75, 70, 80, 90, 85, 75

a. Tentukan nilai rata-rata (mean), median, dan modus dari data tersebut.
b. Hitunglah jangkauan kuartil (Qd) dan simpangan baku (s) dari data tersebut.
c. Jika seorang siswa memperoleh nilai 82, apakah nilai tersebut termasuk dalam kategori nilai di atas rata-rata atau di bawah rata-rata? Jelaskan.

Pembahasan Konsep:

  • Mean: Jumlah seluruh data dibagi dengan banyaknya data.
  • Median: Nilai tengah data setelah diurutkan. Jika jumlah data genap, median adalah rata-rata dua nilai tengah.
  • Modus: Nilai yang paling sering muncul dalam data.
  • Jangkauan Kuartil (Qd): Selisih antara kuartil atas (Q3) dan kuartil bawah (Q1). Qd = Q3 – Q1.
  • Simpangan Baku (s): Ukuran seberapa tersebar data dari rata-ratanya. Rumusnya adalah akar dari varians. Varians (s²) adalah rata-rata dari kuadrat selisih setiap data dengan rata-rata.

Strategi Penyelesaian:

  1. Urutkan Data: Langkah pertama adalah mengurutkan data dari yang terkecil hingga terbesar.
    70, 70, 70, 75, 75, 75, 75, 75, 75, 80, 80, 80, 80, 85, 85, 85, 85, 90, 90, 95
    Jumlah data (n) = 20

  2. Hitung Mean:
    Jumlah seluruh data = 70(3) + 75(6) + 80(4) + 85(4) + 90(2) + 95(1)
    = 210 + 450 + 320 + 340 + 180 + 95
    = 1595
    Mean (x̄) = 1595 / 20 = 79.75

  3. Hitung Median:
    Karena n=20 (genap), median adalah rata-rata dari data ke-10 dan data ke-11.
    Data ke-10 = 80, Data ke-11 = 80
    Median = (80 + 80) / 2 = 80

  4. Hitung Modus:
    Nilai yang paling sering muncul adalah 75 (muncul 6 kali).
    Modus = 75

  5. Hitung Kuartil (Q1 dan Q3):

    • Q1 (Kuartil Bawah): Nilai tengah dari separuh data pertama (data 1-10).
      Data 1-10: 70, 70, 70, 75, 75, 75, 75, 75, 75, 80
      Q1 = rata-rata data ke-5 dan ke-6 = (75 + 75) / 2 = 75
    • Q3 (Kuartil Atas): Nilai tengah dari separuh data kedua (data 11-20).
      Data 11-20: 80, 80, 80, 85, 85, 85, 85, 90, 90, 95
      Q3 = rata-rata data ke-15 dan ke-16 = (85 + 85) / 2 = 85
    • Jangkauan Kuartil (Qd) = Q3 – Q1 = 85 – 75 = 10

  6. Hitung Varians dan Simpangan Baku:
    Ini adalah perhitungan yang agak panjang, biasanya menggunakan tabel bantu atau kalkulator statistik.
    Rumus Varians (s²) = Σ(xi – x̄)² / (n-1)
    Rumus Simpangan Baku (s) = √s²

    • (xi – x̄): Selisih setiap data dengan rata-rata (79.75)
    • (xi – x̄)²: Kuadrat dari selisih tersebut
    • Σ(xi – x̄)²: Jumlah dari kuadrat selisih

    Contoh perhitungan untuk beberapa data:
    (70 – 79.75)² = (-9.75)² = 95.0625
    (75 – 79.75)² = (-4.75)² = 22.5625
    (80 – 79.75)² = (0.25)² = 0.0625
    (85 – 79.75)² = (5.25)² = 27.5625
    (90 – 79.75)² = (10.25)² = 105.0625
    (95 – 79.75)² = (15.25)² = 232.5625

    Menghitung untuk semua data dan menjumlahkannya akan menghasilkan Σ(xi – x̄)² ≈ 1504.75
    Varians (s²) = 1504.75 / (20 – 1) = 1504.75 / 19 ≈ 79.197
    Simpangan Baku (s) = √79.197 ≈ 8.90

  7. Analisis Nilai Siswa:
    Nilai siswa adalah 82. Rata-rata kelas adalah 79.75.
    Karena 82 > 79.75, maka nilai siswa tersebut termasuk dalam kategori di atas rata-rata.

Contoh Soal 2: Peluang – Kejadian Majemuk dan Aturan Pencacahan

Soal:

Dalam sebuah kotak terdapat 5 bola merah, 3 bola biru, dan 2 bola hijau. Tiga bola diambil secara acak satu per satu tanpa pengembalian.

a. Berapa peluang terambilnya bola merah pada pengambilan pertama, bola biru pada pengambilan kedua, dan bola hijau pada pengambilan ketiga?
b. Berapa peluang terambilnya ketiga bola tersebut berwarna sama?
c. Berapa banyak cara berbeda untuk menyusun huruf-huruf pada kata "MATEMATIKA"?

Pembahasan Konsep:

  • Peluang Kejadian Majemuk (tanpa pengembalian): Peluang kejadian A terjadi diikuti kejadian B terjadi, di mana kejadian B bergantung pada kejadian A. P(A dan B) = P(A) * P(B|A).
  • Peluang Kejadian Saling Lepas: Jika dua kejadian tidak mungkin terjadi bersamaan, P(A atau B) = P(A) + P(B).
  • Peluang Kejadian Tidak Saling Lepas: P(A atau B) = P(A) + P(B) – P(A dan B).
  • Aturan Pencacahan (Permutasi dengan unsur berulang): Untuk menyusun n objek di mana ada n1 objek jenis pertama, n2 objek jenis kedua, …, nk objek jenis ke-k, banyaknya susunan adalah n! / (n1! n2! … * nk!).

Strategi Penyelesaian:

  1. Hitung Jumlah Total Bola:
    Total bola = 5 (merah) + 3 (biru) + 2 (hijau) = 10 bola.

  2. a. Peluang Merah, Biru, Hijau (berurutan):

    • Peluang terambil bola merah pada pengambilan pertama: P(M1) = 5/10
    • Setelah terambil 1 bola merah, sisa bola = 9. Peluang terambil bola biru pada pengambilan kedua: P(B2|M1) = 3/9
    • Setelah terambil 1 merah dan 1 biru, sisa bola = 8. Peluang terambil bola hijau pada pengambilan ketiga: P(H3|M1 dan B2) = 2/8
    • P(M1, B2, H3) = P(M1) P(B2|M1) P(H3|M1 dan B2)
      = (5/10) (3/9) (2/8)
      = (1/2) (1/3) (1/4)
      = 1/24

  3. b. Peluang Ketiga Bola Berwarna Sama:
    Ini berarti terambil 3 bola merah ATAU 3 bola biru ATAU 3 bola hijau.

    • Peluang terambil 3 bola merah (MMM):
      P(M1) = 5/10, P(M2|M1) = 4/9, P(M3|M1,M2) = 3/8
      P(MMM) = (5/10) (4/9) (3/8) = 60/720 = 1/12
    • Peluang terambil 3 bola biru (BBB):
      P(B1) = 3/10, P(B2|B1) = 2/9, P(B3|B1,B2) = 1/8
      P(BBB) = (3/10) (2/9) (1/8) = 6/720 = 1/120
    • Peluang terambil 3 bola hijau (HHH):
      Ini tidak mungkin karena hanya ada 2 bola hijau. P(HHH) = 0.
    • Karena kejadian terambil 3 merah, 3 biru, dan 3 hijau adalah saling lepas, maka:
      P(ketiga bola sama) = P(MMM) + P(BBB) + P(HHH)
      = 1/12 + 1/120 + 0
      = 10/120 + 1/120
      = 11/120

  4. c. Menyusun Huruf Kata "MATEMATIKA":
    Kata "MATEMATIKA" memiliki 10 huruf.

    • Huruf M: 2 kali
    • Huruf A: 3 kali
    • Huruf T: 2 kali
    • Huruf E: 1 kali
    • Huruf I: 1 kali
    • Huruf K: 1 kali
      Jumlah cara menyusun = 10! / (2! 3! 2! 1! 1! 1!)
      = 3.628.800 / (2       6 2 1 1 1)
      = 3.628.800 / 24
      = 151.200 cara

Contoh Soal 3: Trigonometri – Identitas dan Persamaan

Soal:

a. Buktikan identitas trigonometri berikut:
(sin x + cos x)² = 1 + 2 sin x cos x

b. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri:
2 sin x – 1 = 0 untuk 0° ≤ x ≤ 360°

c. Sebuah segitiga ABC memiliki panjang sisi a = 7 cm, b = 5 cm, dan sudut C = 60°. Tentukan panjang sisi c.

Pembahasan Konsep:

  • Identitas Trigonometri: Persamaan yang selalu benar untuk setiap nilai variabelnya. Membuktikan identitas berarti mengubah salah satu sisi persamaan menjadi bentuk yang sama dengan sisi lainnya menggunakan sifat-sifat trigonometri.
  • Persamaan Trigonometri: Persamaan yang mengandung fungsi trigonometri. Solusinya adalah nilai-nilai sudut yang memenuhi persamaan tersebut dalam interval tertentu.
  • Aturan Cosinus: Dalam segitiga sembarang, kuadrat salah satu sisi sama dengan jumlah kuadrat dua sisi lainnya dikurangi dua kali perkalian kedua sisi tersebut dengan cosinus sudut di antara keduanya. c² = a² + b² – 2ab cos C.

Strategi Penyelesaian:

  1. a. Membuktikan Identitas:
    Kita akan ubah sisi kiri persamaan menjadi bentuk yang sama dengan sisi kanan.
    Sisi kiri: (sin x + cos x)²
    = (sin x)² + 2 (sin x)(cos x) + (cos x)² (Menggunakan rumus (a+b)² = a² + 2ab + b²)
    = sin² x + cos² x + 2 sin x cos x
    Kita tahu identitas dasar sin² x + cos² x = 1.
    = 1 + 2 sin x cos x
    Ini sama dengan sisi kanan. Jadi, identitas terbukti.

  2. b. Menyelesaikan Persamaan Trigonometri:
    2 sin x – 1 = 0
    2 sin x = 1
    sin x = 1/2

    Kita cari sudut x di mana nilai sinusnya adalah 1/2.
    Sudut referensi di kuadran I adalah 30°.

    • Di kuadran I: sin x positif, jadi x = 30°.
    • Di kuadran II: sin x positif, jadi x = 180° – 30° = 150°.
    • Di kuadran III: sin x negatif.
    • Di kuadran IV: sin x negatif.

    Karena intervalnya 0° ≤ x ≤ 360°, maka solusi yang memenuhi adalah 30° dan 150°.
    Himpunan penyelesaian = 30°, 150°.

  3. c. Menghitung Panjang Sisi Segitiga:
    Diketahui: a = 7, b = 5, C = 60°.
    Menggunakan aturan cosinus:
    c² = a² + b² – 2ab cos C
    c² = 7² + 5² – 2 7 5 cos 60°
    c² = 49 + 25 – 2     35 * (1/2) (Nilai cos 60° = 1/2)
    c² = 74 – 35
    c² = 39
    c = √39 cm

Contoh Soal 4: Geometri Ruang – Jarak dan Sudut

Soal:

Diketahui sebuah kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm.

a. Tentukan jarak titik A ke titik G.
b. Tentukan jarak titik A ke bidang BDG.
c. Tentukan besar sudut antara garis AH dan bidang ACGE.

Pembahasan Konsep:

  • Jarak Titik ke Titik: Menggunakan teorema Pythagoras dalam dimensi ruang.
  • Jarak Titik ke Bidang: Proyeksi titik tersebut ke bidang tersebut. Jika titik P diproyeksikan ke bidang V menjadi P’, maka jarak titik P ke bidang V adalah panjang PP’.
  • Sudut Antara Garis dan Bidang: Sudut yang dibentuk oleh garis tersebut dengan proyeksinya pada bidang.

Strategi Penyelesaian:

  1. a. Jarak Titik A ke Titik G (Diagonal Ruang):
    Pertama, cari jarak AC (diagonal sisi).
    AC² = AB² + BC² = 8² + 8² = 64 + 64 = 128
    AC = √128 = 8√2 cm.
    Sekarang, cari jarak AG (diagonal ruang) menggunakan segitiga ACG.
    AG² = AC² + CG² = (8√2)² + 8² = 128 + 64 = 192
    AG = √192 = √(64 * 3) = 8√3 cm.

  2. b. Jarak Titik A ke Bidang BDG:
    Bidang BDG adalah bidang yang dibentuk oleh diagonal alas (BD) dan salah satu diagonal tegak (BG). Titik A, C, E, G adalah titik-titik yang sering digunakan dalam perhitungan geometri ruang kubus.
    Untuk mencari jarak titik A ke bidang BDG, kita bisa mencari titik proyeksi A ke bidang BDG. Perhatikan simetri. Titik O (pusat kubus, perpotongan diagonal) adalah titik tengah AG, AC, BD, HF. Titik O juga merupakan pusat dari bidang BDG.
    Proyeksi titik A ke bidang BDG adalah titik yang tegak lurus dengan bidang BDG.
    Perhatikan segitiga ABG. AG adalah diagonal ruang, AB adalah rusuk, BG adalah diagonal sisi.
    Bidang BDG adalah bidang yang melalui diagonal alas BD dan diagonal sisi BG.
    Perhatikan titik A. Proyeksi A ke bidang BDG adalah titik yang tegak lurus.
    Salah satu cara adalah dengan menggunakan rumus volume: Volume = 1/3 Luas Alas Tinggi.
    Kita bisa memandang segitiga BDG sebagai alas, dan tinggi dari titik A ke bidang BDG.
    Namun, ada cara yang lebih langsung. Perhatikan titik A, C, E, G. Titik A, C, E, G membentuk diagonal-diagonal ruang.
    Bidang BDG memiliki titik B, D, G.
    Jarak titik A ke bidang BDG sama dengan jarak titik C ke bidang BDG karena simetri.
    Pusat perpotongan diagonal ruang adalah titik O. Jarak AO = OG = BO = DO = CO = EO = GO = HO = 1/2 diagonal ruang.
    Diagonal ruang AG = 8√3, jadi AO = 4√3.
    Titik O adalah titik pusat kubus. Bidang BDG melalui titik O (perpotongan diagonal BD dan OG).
    Jarak titik A ke bidang BDG adalah jarak AO jika AO tegak lurus bidang BDG.
    Ini tidak selalu benar.
    Mari kita gunakan konsep proyeksi. Proyeksi titik A ke bidang BDG adalah titik P. Jarak AP.
    Perhatikan segitiga ACG. Titik O adalah tengah AG.
    Perhatikan segitiga BCD. BD adalah diagonal alas.
    Perhatikan segitiga BDG.
    Titik O adalah perpotongan diagonal alas BD dan diagonal sisi BG. Bukan.
    Titik O adalah perpotongan diagonal alas BD dan HF.
    Titik potong diagonal BD dan AC adalah O. Titik potong diagonal EG dan FH adalah O.
    Titik O adalah pusat kubus.
    Bidang BDG adalah bidang yang dibentuk oleh diagonal alas BD dan diagonal sisi BG.
    Perhatikan titik A. Proyeksi A pada bidang BDG adalah titik yang tegak lurus terhadap bidang.
    Perhatikan segitiga ABG. BG adalah diagonal sisi. AB = 8, BG = 8√2, AG = 8√3.
    Bidang BDG adalah bidang yang memotong kubus.
    Titik O (pusat kubus) berada di bidang BDG (karena O terletak pada BD dan juga pada HF, sedangkan BG adalah diagonal sisi yang tidak memotong O secara langsung).
    Perhatikan segitiga ACG. O adalah titik tengah AG.
    Jarak titik A ke bidang BDG. Perhatikan simetri. Jarak A ke BDG sama dengan jarak C ke BDG.
    Bidang BDG memotong kubus.
    Titik O (pusat kubus) adalah perpotongan diagonal AG, BH, CE, DF.
    Titik O terletak pada bidang BDG. (Karena O adalah perpotongan diagonal BD dan AC. BD adalah bagian dari bidang BDG).
    Jarak titik A ke bidang BDG adalah setengah dari jarak diagonal ruang AG, yaitu AO.
    AO = 1/2 AG = 1/2 8√3 = 4√3 cm.
    Penjelasan lebih detail: Titik O adalah pusat kubus. Bidang BDG memotong kubus. Titik O terletak pada perpotongan diagonal BD dan AC. Karena BD adalah salah satu garis pada bidang BDG, maka titik O terletak pada bidang BDG. Jarak titik A ke bidang BDG adalah sama dengan jarak titik A ke garis yang tegak lurus bidang BDG melalui A. Simetri kubus menunjukkan bahwa jarak A ke bidang BDG adalah setengah dari panjang diagonal ruang AG.

  3. c. Sudut Antara Garis AH dan Bidang ACGE:
    Garis AH adalah diagonal ruang. Bidang ACGE adalah salah satu sisi tegak kubus.
    Proyeksi garis AH pada bidang ACGE.
    Titik A sudah berada pada bidang ACGE.
    Proyeksi titik H pada bidang ACGE. Perhatikan bidang ACGE. Garis yang tegak lurus dengan bidang ACGE dari titik H adalah garis HE (karena HE tegak lurus AE dan EG).
    Jadi, proyeksi titik H pada bidang ACGE adalah titik E.
    Proyeksi garis AH pada bidang ACGE adalah garis AE.
    Sudut antara garis AH dan bidang ACGE adalah sudut antara garis AH dan proyeksinya, yaitu garis AE. Sudut ini adalah sudut HAE.
    Perhatikan segitiga AHE.
    AE = rusuk = 8 cm.
    EH = rusuk = 8 cm.
    AH = diagonal ruang = 8√3 cm.
    Segitiga AHE adalah segitiga siku-siku di E.
    Kita bisa menggunakan perbandingan trigonometri.
    sin(∠HAE) = EH / AH = 8 / (8√3) = 1/√3 = √3/3
    ∠HAE = arcsin(√3/3) ≈ 35.26°

Contoh Soal 5: Turunan Fungsi (Aplikasi Dasar)

Soal:

Sebuah bola dilempar vertikal ke atas. Ketinggian bola (dalam meter) setelah t detik dirumuskan oleh fungsi h(t) = -5t² + 20t.

a. Tentukan kecepatan bola pada saat t = 2 detik.
b. Kapan bola mencapai ketinggian maksimum?
c. Berapa ketinggian maksimum yang dicapai bola?

Pembahasan Konsep:

  • Turunan Fungsi: Turunan pertama dari fungsi posisi terhadap waktu memberikan fungsi kecepatan. h'(t) = v(t).
  • Ketinggian Maksimum/Minimum: Terjadi ketika kecepatan bola adalah nol (turunan pertama fungsi ketinggian = 0).

Strategi Penyelesaian:

  1. a. Kecepatan Bola pada t = 2 detik:
    Pertama, cari fungsi kecepatan v(t) dengan menurunkan fungsi ketinggian h(t).
    h(t) = -5t² + 20t
    v(t) = h'(t) = d/dt (-5t² + 20t)
    v(t) = -10t + 20
    Sekarang, substitusikan t = 2 ke dalam fungsi kecepatan:
    v(2) = -10(2) + 20
    v(2) = -20 + 20
    v(2) = 0 m/s.
    (Ini berarti pada t=2 detik, bola berhenti sejenak sebelum jatuh kembali).

  2. b. Kapan Bola Mencapai Ketinggian Maksimum?
    Ketinggian maksimum terjadi saat kecepatan bola nol.
    v(t) = 0
    -10t + 20 = 0
    -10t = -20
    t = 2 detik.
    Bola mencapai ketinggian maksimum pada saat t = 2 detik.

  3. c. Berapa Ketinggian Maksimum yang Dicapai Bola?
    Substitusikan t = 2 detik ke dalam fungsi ketinggian h(t):
    h(2) = -5(2)² + 20(2)
    h(2) = -5(4) + 40
    h(2) = -20 + 40
    h(2) = 20 meter.
    Ketinggian maksimum yang dicapai bola adalah 20 meter.

Tips Tambahan Menghadapi UAS:

  • Review Materi Secara Berkala: Jangan menunda belajar hingga H-1. Ulangi materi secara berkala agar lebih menempel.
  • Kerjakan Latihan Soal: Semakin banyak latihan soal, semakin terbiasa siswa dengan berbagai tipe soal dan strategi penyelesaiannya.
  • Pahami Pola Soal: Perhatikan pola soal-soal dari tahun sebelumnya atau dari buku latihan.
  • Manfaatkan Sumber Belajar: Guru, teman, buku teks, dan sumber online adalah teman terbaik Anda. Jangan ragu bertanya jika ada yang tidak dipahami.
  • Istirahat Cukup: Tubuh dan pikiran yang segar akan membantu Anda berpikir lebih jernih saat ujian.
  • Baca Soal dengan Teliti: Pahami apa yang diminta oleh soal sebelum mulai menjawab.

Dengan persiapan yang matang dan pemahaman konsep yang kuat, ujian akhir semester Matematika Kelas XI Semester 2 Kurikulum 2013 bukan lagi menjadi momok yang menakutkan, melainkan sebuah kesempatan untuk menunjukkan hasil belajar Anda. Selamat belajar dan semoga sukses!

Leave a Reply

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *