Mempersiapkan Diri: Contoh Soal UTS Matematika Kelas 7 Semester 2 (Dilengkapi Pembahasan Mendalam)

Semester kedua di kelas 7 merupakan masa penting dalam perjalanan belajar matematika. Materi yang diajarkan biasanya semakin menantang, menguji pemahaman siswa terhadap konsep-konsep dasar yang telah dipelajari sebelumnya. Ujian Tengah Semester (UTS) menjadi tolok ukur sejauh mana siswa telah menyerap materi tersebut.

Artikel ini bertujuan untuk membantu siswa kelas 7 dalam mempersiapkan diri menghadapi UTS Matematika semester 2. Kami akan menyajikan berbagai contoh soal yang mencakup topik-topik umum yang sering diujikan, lengkap dengan pembahasan mendalam. Dengan memahami contoh soal dan cara penyelesaiannya, siswa diharapkan dapat meningkatkan kepercayaan diri dan meraih hasil yang optimal.

Topik-Topik Umum yang Sering Diujikan pada UTS Matematika Kelas 7 Semester 2:

Sebelum kita masuk ke contoh soal, mari kita tinjau kembali beberapa topik utama yang biasanya menjadi fokus dalam penilaian semester kedua kelas 7:

1. Aljabar:
   • Bentuk Aljabar (suku, koefisien, variabel, konstanta)
   • Operasi pada Bentuk Aljabar (penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian)
   • Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV)
   • Pertidaksamaan Linear Satu Variabel (PtLSV)
2. Geometri:
   • Bangun Datar (segitiga, segi empat, lingkaran)
   • Keliling dan Luas Bangun Datar
   • Teorema Pythagoras
   • Garis dan Sudut (hubungan antar sudut, garis sejajar)
3. Statistika dan Peluang (Pengantar):
   • Data Tunggal (mean, median, modus)

Mari kita mulai dengan contoh soal dari masing-masing topik tersebut.

Bagian 1: Aljabar

Aljabar merupakan pondasi penting dalam matematika. Memahami konsep-konsep dasarnya akan sangat membantu di jenjang pendidikan selanjutnya.

Contoh Soal 1 (Bentuk Aljabar):

Diketahui bentuk aljabar $3x^2 – 5y + 7 – 2x^2 + 8y$.

a. Tentukan suku-suku sejenis.
b. Tentukan koefisien dari $y$.
c. Tentukan konstanta.
d. Sederhanakan bentuk aljabar tersebut.

Pembahasan:

Bentuk aljabar adalah ekspresi matematika yang terdiri dari variabel, koefisien, dan konstanta yang dihubungkan oleh operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian, atau pembagian.

a. Suku-suku sejenis adalah suku-suku yang memiliki variabel dan pangkat variabel yang sama. Dalam bentuk aljabar $3x^2 – 5y + 7 – 2x^2 + 8y$, suku-suku sejenisnya adalah:

• $3x^2$ dan $-2x^2$ (karena sama-sama memiliki variabel $x$ dengan pangkat 2)
• $-5y$ dan $8y$ (karena sama-sama memiliki variabel $y$ dengan pangkat 1)

b. Koefisien adalah angka yang mendampingi variabel. Koefisien dari $y$ dalam bentuk aljabar ini adalah -5 (dari suku $-5y$) dan 8 (dari suku $8y$).

c. Konstanta adalah suku yang tidak memiliki variabel. Dalam bentuk aljabar ini, konstantanya adalah 7.

d. Untuk menyederhanakan bentuk aljabar, kita menjumlahkan atau mengurangkan suku-suku sejenis:
$(3x^2 – 2x^2) + (-5y + 8y) + 7$
$= (3-2)x^2 + (-5+8)y + 7$
$= 1x^2 + 3y + 7$
$= x^2 + 3y + 7$

Jadi, bentuk aljabar yang disederhanakan adalah $x^2 + 3y + 7$.

Contoh Soal 2 (Operasi pada Bentuk Aljabar):

Jika $A = 4p – 3q$ dan $B = p + 2q$. Tentukan:

a. $A + B$
b. $A – B$
c. $2A – B$

Pembahasan:

a. $A + B$:
$(4p – 3q) + (p + 2q)$
$= 4p – 3q + p + 2q$ (hilangkan tanda kurung)
$= (4p + p) + (-3q + 2q)$ (kelompokkan suku sejenis)
$= 5p – q$

b. $A – B$:
$(4p – 3q) – (p + 2q)$
$= 4p – 3q – p – 2q$ (distribusikan tanda negatif ke dalam kurung)
$= (4p – p) + (-3q – 2q)$ (kelompokkan suku sejenis)
$= 3p – 5q$

c. $2A – B$:
Pertama, hitung $2A$:
$2A = 2(4p – 3q) = 8p – 6q$
Kemudian, hitung $2A – B$:
$(8p – 6q) – (p + 2q)$
$= 8p – 6q – p – 2q$
$= (8p – p) + (-6q – 2q)$
$= 7p – 8q$

Contoh Soal 3 (Persamaan Linear Satu Variabel – PLSV):

Tentukan nilai $x$ dari persamaan berikut: $5(x – 2) + 3x = 30$.

Pembahasan:

Untuk menyelesaikan PLSV, kita perlu mengisolasi variabel $x$.

1. Distribusikan: Kalikan 5 dengan setiap suku di dalam kurung.
   $5x – 10 + 3x = 30$

2. Gabungkan suku sejenis: Gabungkan suku-suku yang mengandung $x$.
   $(5x + 3x) – 10 = 30$
   $8x – 10 = 30$

3. Pindahkan konstanta: Tambahkan 10 ke kedua sisi persamaan untuk memindahkan konstanta ke sisi kanan.
   $8x – 10 + 10 = 30 + 10$
   $8x = 40$

4. Isolasi variabel: Bagi kedua sisi persamaan dengan 8 untuk mendapatkan nilai $x$.
   $frac8x8 = frac408$
   $x = 5$

Jadi, nilai $x$ yang memenuhi persamaan adalah 5.

Contoh Soal 4 (Pertidaksamaan Linear Satu Variabel – PtLSV):

Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan $2(x + 1) < 4x – 6$ untuk $x$ bilangan bulat.

Pembahasan:

Pertidaksamaan linear memiliki cara penyelesaian yang mirip dengan persamaan linear, namun perlu diingat bahwa jika kita membagi atau mengalikan kedua sisi dengan bilangan negatif, arah tanda pertidaksamaan harus dibalik.

1. Distribusikan:
   $2x + 2 < 4x – 6$

2. Pindahkan variabel: Kurangi kedua sisi dengan $2x$ untuk mengumpulkan variabel $x$ di satu sisi.
   $2x + 2 – 2x < 4x – 6 – 2x$
   $2 < 2x – 6$

3. Pindahkan konstanta: Tambahkan 6 ke kedua sisi.
   $2 + 6 < 2x – 6 + 6$
   $8 < 2x$

4. Isolasi variabel: Bagi kedua sisi dengan 2. Karena 2 adalah bilangan positif, arah tanda pertidaksamaan tetap sama.
   $frac82 < frac2x2$
   $4 < x$

Ini berarti $x$ lebih besar dari 4. Jika $x$ adalah bilangan bulat, maka himpunan penyelesaiannya adalah $5, 6, 7, dots$.

Bagian 2: Geometri

Geometri mengajarkan kita tentang bentuk, ukuran, posisi, dan sifat ruang. Pemahaman tentang bangun datar, keliling, luas, dan Teorema Pythagoras sangatlah esensial.

Contoh Soal 5 (Keliling dan Luas Persegi Panjang):

Sebuah taman berbentuk persegi panjang memiliki panjang 15 meter dan lebar 8 meter.

a. Berapakah keliling taman tersebut?
b. Berapakah luas taman tersebut?

Pembahasan:

Rumus keliling persegi panjang adalah $K = 2 times (textpanjang + textlebar)$.
Rumus luas persegi panjang adalah $L = textpanjang times textlebar$.

Diketahui:
Panjang ($p$) = 15 meter
Lebar ($l$) = 8 meter

a. Keliling:
$K = 2 times (p + l)$
$K = 2 times (15 text m + 8 text m)$
$K = 2 times (23 text m)$
$K = 46 text meter$

b. Luas:
$L = p times l$
$L = 15 text m times 8 text m$
$L = 120 text meter persegi$

Jadi, keliling taman adalah 46 meter dan luasnya adalah 120 meter persegi.

Contoh Soal 6 (Luas Segitiga):

Sebuah segitiga memiliki alas sepanjang 20 cm dan tinggi 12 cm. Hitunglah luas segitiga tersebut.

Pembahasan:

Rumus luas segitiga adalah $L = frac12 times textalas times texttinggi$.

Diketahui:
Alas ($a$) = 20 cm
Tinggi ($t$) = 12 cm

$L = frac12 times a times t$
$L = frac12 times 20 text cm times 12 text cm$
$L = 10 text cm times 12 text cm$
$L = 120 text cm persegi$

Jadi, luas segitiga tersebut adalah 120 cm persegi.

Contoh Soal 7 (Teorema Pythagoras):

Sebuah segitiga siku-siku memiliki panjang sisi siku-siku 6 cm dan 8 cm. Tentukan panjang sisi miringnya.

Pembahasan:

Teorema Pythagoras menyatakan bahwa pada segitiga siku-siku, kuadrat panjang sisi miring sama dengan jumlah kuadrat panjang sisi-sisi siku-sikunya. Jika sisi siku-siku adalah $a$ dan $b$, serta sisi miring adalah $c$, maka berlaku: $c^2 = a^2 + b^2$.

Diketahui:
Sisi siku-siku $a = 6$ cm
Sisi siku-siku $b = 8$ cm
Sisi miring $c = ?$

Menggunakan Teorema Pythagoras:
$c^2 = a^2 + b^2$
$c^2 = (6 text cm)^2 + (8 text cm)^2$
$c^2 = 36 text cm^2 + 64 text cm^2$
$c^2 = 100 text cm^2$

Untuk mencari $c$, kita ambil akar kuadrat dari kedua sisi:
$c = sqrt100 text cm^2$
$c = 10 text cm$

Jadi, panjang sisi miring segitiga tersebut adalah 10 cm.

Contoh Soal 8 (Garis dan Sudut):

Dua garis sejajar dipotong oleh sebuah garis transversal. Jika salah satu sudut yang terbentuk adalah 70 derajat, tentukan besar sudut-sudut lain yang belum diketahui.

Pembahasan:

Ketika dua garis sejajar dipotong oleh garis transversal, terbentuk beberapa pasangan sudut yang memiliki hubungan khusus:

• Sudut sehadap: Besarnya sama.
• Sudut berseberangan dalam: Besarannya sama.
• Sudut berseberangan luar: Besarannya sama.
• Sudut dalam sepihak: Jumlahnya 180 derajat.
• Sudut luar sepihak: Jumlahnya 180 derajat.
• Sudut yang saling berpelurus: Jumlahnya 180 derajat.
• Sudut yang saling bertolak belakang: Besarannya sama.

Mari kita asumsikan sudut yang diketahui 70 derajat adalah sudut A.

1. Sudut bertolak belakang dengan A: Besarannya sama, yaitu 70 derajat.
2. Sudut berpelurus dengan A: Sudut berpelurus dengan A akan berukuran $180^circ – 70^circ = 110^circ$. Sudut ini juga bertolak belakang dengan sudut lain yang berukuran 110 derajat.
3. Sudut sehadap dengan A: Besarannya sama, yaitu 70 derajat.
4. Sudut sehadap dengan sudut berpelurus A: Besarannya sama, yaitu 110 derajat.
5. Sudut berseberangan dalam: Jika sudut 70 derajat terletak di "dalam" antara dua garis sejajar, maka sudut berseberangan dalamnya juga 70 derajat. Jika sudut 110 derajat yang kita tinjau, maka sudut berseberangan dalamnya juga 110 derajat.
6. Sudut sehadap: Sudut sehadap dari sudut 70 derajat adalah 70 derajat. Sudut sehadap dari sudut 110 derajat adalah 110 derajat.

Secara umum, akan ada empat sudut berukuran 70 derajat dan empat sudut berukuran 110 derajat.

Bagian 3: Statistika dan Peluang (Pengantar)

Meskipun seringkali lebih banyak dibahas di semester selanjutnya, pengantar statistika dasar seperti mean, median, dan modus bisa saja muncul dalam UTS.

Contoh Soal 9 (Mean, Median, Modus):

Diberikan data nilai ulangan matematika sebagai berikut: 7, 8, 6, 9, 8, 7, 8, 5, 9, 8.

a. Tentukan nilai rata-rata (mean) dari data tersebut.
b. Tentukan nilai tengah (median) dari data tersebut.
c. Tentukan nilai yang paling sering muncul (modus) dari data tersebut.

Pembahasan:

a. Mean (Rata-rata):
Mean dihitung dengan menjumlahkan semua nilai data kemudian membaginya dengan banyaknya data.
Jumlah data = $7 + 8 + 6 + 9 + 8 + 7 + 8 + 5 + 9 + 8 = 75$
Banyaknya data = 10
Mean = $fractextJumlah datatextBanyaknya data = frac7510 = 7.5$

b. Median (Nilai Tengah):
Untuk mencari median, data harus diurutkan terlebih dahulu dari yang terkecil hingga terbesar.
Data terurut: 5, 6, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9, 9
Karena banyaknya data adalah 10 (genap), median adalah rata-rata dari dua nilai tengah. Dua nilai tengahnya adalah data ke-5 dan data ke-6.
Data ke-5 = 8
Data ke-6 = 8
Median = $frac8 + 82 = frac162 = 8$

c. Modus (Nilai yang Paling Sering Muncul):
Modus adalah nilai yang paling sering muncul dalam kumpulan data. Dari data terurut: 5, 6, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9, 9.
Nilai 8 muncul sebanyak 4 kali, yang merupakan frekuensi terbanyak.
Modus = 8

Tips Tambahan untuk Persiapan UTS:

• Pahami Konsep: Jangan hanya menghafal rumus, tapi pahami konsep di baliknya. Mengapa rumus tersebut berlaku?
• Latihan Rutin: Kerjakan soal-soal latihan dari buku paket, LKS, atau sumber terpercaya lainnya. Semakin banyak latihan, semakin terbiasa Anda dengan berbagai jenis soal.
• Buat Catatan Sendiri: Rangkum materi penting, definisi, dan rumus dalam catatan pribadi Anda. Tuliskan contoh soal yang menurut Anda sulit dan cara penyelesaiannya.
• Diskusikan dengan Teman: Belajar kelompok bisa sangat efektif. Diskusikan soal-soal yang sulit bersama teman dan saling menjelaskan.
• Tanya Guru: Jangan ragu untuk bertanya kepada guru jika ada materi atau soal yang belum dipahami.
• Istirahat Cukup: Pastikan Anda mendapatkan istirahat yang cukup sebelum hari ujian agar otak tetap segar.

Semoga contoh soal dan pembahasan ini bermanfaat dalam persiapan Anda menghadapi UTS Matematika kelas 7 semester 2. Ingatlah bahwa ketekunan dan latihan adalah kunci keberhasilan. Selamat belajar dan semoga sukses!