Call us now:
Ujian Tengah Semester (UTS) Matematika Kelas 7 Semester 2 seringkali menjadi tolok ukur penting bagi para siswa untuk mengukur pemahaman mereka terhadap materi yang telah dipelajari. Di semester kedua ini, fokus pembelajaran matematika biasanya bergeser ke arah topik-topik yang lebih aplikatif dan membutuhkan penalaran yang lebih mendalam. Mulai dari aljabar dasar, bangun datar, hingga perbandingan dan skala, semua materi ini akan diuji.
Memahami format soal dan jenis-jenis pertanyaan yang sering muncul akan sangat membantu dalam mempersiapkan diri. Artikel ini akan menyajikan beberapa contoh soal UTS Matematika Kelas 7 Semester 2 yang mencakup berbagai topik penting, lengkap dengan pembahasan rinci untuk setiap soalnya. Dengan panduan ini, diharapkan siswa dapat lebih percaya diri dan siap menghadapi ujian.
Topik-Topik Kunci dalam UTS Matematika Kelas 7 Semester 2
Sebelum kita masuk ke contoh soal, mari kita tinjau kembali topik-topik utama yang biasanya diujikan di semester kedua jenjang SMP kelas 7:
-
Aljabar:
- Bentuk Aljabar: Pengertian, suku, koefisien, variabel, konstanta, suku sejenis.
- Operasi pada Bentuk Aljabar: Penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian.
- Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV): Menyelesaikan persamaan linear.
- Pertidaksamaan Linear Satu Variabel (PtLSV): Menyelesaikan pertidaksamaan linear.
-
Bangun Datar:
- Keliling dan Luas Bangun Datar: Persegi, persegi panjang, segitiga, jajar genjang, trapesium, layang-layang, belah ketupat, lingkaran.
- Hubungan Antar Garis: Sejajar, berpotongan, tegak lurus.
- Sudut: Jenis-jenis sudut, hubungan antar sudut (berpenyiku, berpelurus, bertolak belakang, sehadap, dalam bersebelahan, luar bersebelahan).
-
Perbandingan dan Skala:
- Perbandingan: Menyederhanakan perbandingan, membandingkan dua besaran, perbandingan senilai dan berbalik nilai.
- Skala: Menentukan jarak sebenarnya, jarak pada peta, dan skala.
Mari kita mulai dengan contoh soal beserta pembahasannya.
Contoh Soal dan Pembahasan
Bagian A: Pilihan Ganda
Pilihlah jawaban yang paling tepat!
Soal 1 (Aljabar – Bentuk Aljabar)
Bentuk sederhana dari $7x + 5y – 3x + 2y$ adalah…
A. $4x + 7y$
B. $4x – 7y$
C. $10x + 7y$
D. $10x – 7y$
Pembahasan:
Untuk menyederhanakan bentuk aljabar, kita perlu mengelompokkan suku-suku yang sejenis. Suku sejenis adalah suku-suku yang memiliki variabel yang sama dengan pangkat yang sama. Dalam soal ini, suku-suku yang memiliki variabel $x$ adalah $7x$ dan $-3x$. Suku-suku yang memiliki variabel $y$ adalah $5y$ dan $2y$.
- Kelompokkan suku-suku yang sejenis: $(7x – 3x) + (5y + 2y)$
- Lakukan operasi penjumlahan/pengurangan pada koefisien dari suku-suku sejenis:
- $7x – 3x = (7 – 3)x = 4x$
- $5y + 2y = (5 + 2)y = 7y$
Jadi, bentuk sederhana dari $7x + 5y – 3x + 2y$ adalah $4x + 7y$.
Jawaban: A
Soal 2 (Aljabar – Operasi Bentuk Aljabar)
Hasil perkalian dari $(2a + 3)(a – 4)$ adalah…
A. $2a^2 – 11a + 12$
B. $2a^2 – 5a – 12$
C. $2a^2 + 11a – 12$
D. $2a^2 + 5a + 12$
Pembahasan:
Untuk mengalikan dua bentuk aljabar binomial seperti ini, kita bisa menggunakan metode distribusi (atau sering disebut metode FOIL: First, Outer, Inner, Last).
- First (Pertama): Kalikan suku pertama dari kedua binomial: $2a times a = 2a^2$
- Outer (Luar): Kalikan suku terluar dari kedua binomial: $2a times (-4) = -8a$
- Inner (Dalam): Kalikan suku terdalam dari kedua binomial: $3 times a = 3a$
- Last (Terakhir): Kalikan suku terakhir dari kedua binomial: $3 times (-4) = -12$
Sekarang, jumlahkan hasil-hasil tersebut dan sederhanakan jika ada suku sejenis:
$2a^2 + (-8a) + 3a + (-12)$
$2a^2 – 8a + 3a – 12$
Kelompokkan suku-suku yang sejenis (yaitu, suku-suku dengan variabel $a$):
$2a^2 + (-8a + 3a) – 12$
$2a^2 + (-5a) – 12$
$2a^2 – 5a – 12$
Jawaban: B
Soal 3 (Aljabar – PLSV)
Nilai $p$ yang memenuhi persamaan $3(p – 2) = 5p + 4$ adalah…
A. $-5$
B. $-4$
C. $-3$
D. $-2$
Pembahasan:
Langkah pertama adalah mendistribusikan angka 3 ke dalam tanda kurung pada sisi kiri persamaan:
$3 times p – 3 times 2 = 5p + 4$
$3p – 6 = 5p + 4$
Selanjutnya, kita ingin mengumpulkan semua suku yang mengandung variabel $p$ di satu sisi persamaan dan suku konstanta di sisi lain. Mari kita pindahkan $3p$ ke sisi kanan dan $4$ ke sisi kiri. Ingat, saat memindahkan suku ke sisi lain persamaan, tandanya berubah.
- Pindahkan $3p$ ke kanan: $-6 = 5p – 3p + 4$
- Pindahkan $4$ ke kiri: $-6 – 4 = 5p – 3p$
Sekarang, sederhanakan kedua sisi:
$-10 = 2p$
Terakhir, untuk mencari nilai $p$, bagi kedua sisi dengan koefisien $p$, yaitu 2:
$frac-102 = frac2p2$
$-5 = p$
Jadi, nilai $p$ yang memenuhi persamaan adalah $-5$.
Jawaban: A
Soal 4 (Bangun Datar – Luas Segitiga)
Sebuah segitiga memiliki alas 12 cm dan tinggi 8 cm. Luas segitiga tersebut adalah…
A. 48 cm$^2$
B. 96 cm$^2$
C. 20 cm$^2$
D. 40 cm$^2$
Pembahasan:
Rumus luas segitiga adalah:
Luas $= frac12 times textalas times texttinggi$
Diketahui:
Alas ($a$) = 12 cm
Tinggi ($t$) = 8 cm
Masukkan nilai-nilai tersebut ke dalam rumus:
Luas $= frac12 times 12 text cm times 8 text cm$
Luas $= 6 text cm times 8 text cm$
Luas $= 48 text cm^2$
Jawaban: A
Soal 5 (Bangun Datar – Keliling Lingkaran)
Sebuah lingkaran memiliki jari-jari 7 cm. Jika $pi = frac227$, keliling lingkaran tersebut adalah…
A. 22 cm
B. 44 cm
C. 154 cm
D. 308 cm
Pembahasan:
Rumus keliling lingkaran adalah:
Keliling $= 2 times pi times r$ (dimana $r$ adalah jari-jari)
Diketahui:
Jari-jari ($r$) = 7 cm
Nilai $pi = frac227$
Masukkan nilai-nilai tersebut ke dalam rumus:
Keliling $= 2 times frac227 times 7 text cm$
Kita bisa menyederhanakan $frac227 times 7$ menjadi 22.
Keliling $= 2 times 22 text cm$
Keliling $= 44 text cm$
Jawaban: B
Soal 6 (Bangun Datar – Sudut)
Dua garis sejajar dipotong oleh sebuah garis transversal. Jika salah satu sudut yang terbentuk adalah 110°, maka besar sudut dalam bersebelahan dengan sudut tersebut adalah…
A. 70°
B. 110°
C. 180°
D. 20°
Pembahasan:
Ketika dua garis sejajar dipotong oleh garis transversal, terbentuk beberapa pasangan sudut. Sudut dalam bersebelahan adalah pasangan sudut yang terletak di antara dua garis sejajar dan berada pada sisi yang sama dari garis transversal. Sudut-sudut dalam bersebelahan bersifat berpelurus, artinya jumlah kedua sudut tersebut adalah 180°.
Diketahui salah satu sudut adalah 110°. Misalkan sudut tersebut adalah $alpha = 110°$.
Sudut dalam bersebelahan dengan $alpha$, sebut saja $beta$, memenuhi hubungan:
$alpha + beta = 180°$
Maka, kita bisa mencari nilai $beta$:
$110° + beta = 180°$
$beta = 180° – 110°$
$beta = 70°$
Jawaban: A
Soal 7 (Perbandingan)
Perbandingan jumlah buku Ani dan Budi adalah 3 : 5. Jika jumlah buku mereka seluruhnya ada 40 buah, maka jumlah buku Ani adalah…
A. 10 buah
B. 15 buah
C. 25 buah
D. 30 buah
Pembahasan:
Perbandingan jumlah buku Ani : Budi = 3 : 5.
Ini berarti, untuk setiap 3 bagian buku yang dimiliki Ani, Budi memiliki 5 bagian.
Jumlah total bagian dalam perbandingan adalah $3 + 5 = 8$ bagian.
Jumlah buku seluruhnya adalah 40 buah.
Nilai 1 bagian dapat dihitung dengan membagi jumlah total buku dengan jumlah total bagian:
Nilai 1 bagian $= fractextJumlah total bukutextJumlah total bagian = frac40 text buah8 text bagian = 5 text buah/bagian$
Jumlah buku Ani adalah 3 bagian:
Jumlah buku Ani $= 3 text bagian times 5 text buah/bagian = 15 text buah$
Untuk memeriksa, jumlah buku Budi adalah 5 bagian:
Jumlah buku Budi $= 5 text bagian times 5 text buah/bagian = 25 text buah$
Total buku $= 15 + 25 = 40$ buah. Ini sesuai dengan soal.
Jawaban: B
Soal 8 (Skala)
Jarak antara kota A dan kota B pada peta adalah 5 cm. Jika skala peta adalah 1 : 2.000.000, maka jarak sebenarnya antara kota A dan kota B adalah…
A. 10 km
B. 100 km
C. 1000 km
D. 10.000 km
Pembahasan:
Rumus yang digunakan dalam skala adalah:
Skala $= fractextJarak pada petatextJarak sebenarnya$
Atau dapat diubah menjadi:
Jarak sebenarnya $= textJarak pada peta div textSkala$
Atau lebih mudah diingat:
Jarak sebenarnya $= textJarak pada peta times textNilai penyebut skala$
Diketahui:
Jarak pada peta = 5 cm
Skala = 1 : 2.000.000 (Artinya, 1 cm di peta mewakili 2.000.000 cm di jarak sebenarnya)
Jarak sebenarnya $= 5 text cm times 2.000.000$
Jarak sebenarnya $= 10.000.000 text cm$
Sekarang, kita perlu mengubah satuan cm ke km. Kita tahu bahwa:
1 m = 100 cm
1 km = 1000 m
Jadi, 1 km = 1000 m $times$ 100 cm/m = 100.000 cm.
Untuk mengubah cm ke km, kita bagi dengan 100.000:
Jarak sebenarnya $= frac10.000.000 text cm100.000 text cm/km$
Jarak sebenarnya $= 100 text km$
Jawaban: B
Bagian B: Uraian Singkat
Jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut dengan singkat dan tepat!
Soal 9 (Aljabar – PtLSV)
Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan $2x – 5 leq 7$, jika $x$ adalah bilangan bulat.
Pembahasan:
Untuk menyelesaikan pertidaksamaan $2x – 5 leq 7$, kita perlu mengisolasi variabel $x$.
Langkah 1: Tambahkan 5 ke kedua sisi pertidaksamaan.
$2x – 5 + 5 leq 7 + 5$
$2x leq 12$
Langkah 2: Bagi kedua sisi dengan 2 (koefisien dari $x$). Karena kita membagi dengan bilangan positif, arah tanda pertidaksamaan tetap sama.
$frac2x2 leq frac122$
$x leq 6$
Karena $x$ adalah bilangan bulat, maka himpunan penyelesaiannya adalah semua bilangan bulat yang kurang dari atau sama dengan 6.
Himpunan Penyelesaian (HP) $= dots, 3, 4, 5, 6$
Jawaban: $x leq 6$ atau HP $= dots, 3, 4, 5, 6$
Soal 10 (Bangun Datar – Luas Jajar Genjang)
Sebuah jajar genjang memiliki alas 15 cm dan tinggi 10 cm. Berapakah luas jajar genjang tersebut?
Pembahasan:
Rumus luas jajar genjang adalah:
Luas $= textalas times texttinggi$
Diketahui:
Alas ($a$) = 15 cm
Tinggi ($t$) = 10 cm
Masukkan nilai-nilai tersebut ke dalam rumus:
Luas $= 15 text cm times 10 text cm$
Luas $= 150 text cm^2$
Jawaban: 150 cm$^2$
Soal 11 (Bangun Datar – Hubungan Antar Garis)
Sebutkan dua pasang sudut yang tidak bersebelahan pada gambar dua garis sejajar yang dipotong oleh garis transversal!
Pembahasan:
Misalkan dua garis sejajar adalah $l_1$ dan $l_2$, dan garis transversal adalah $t$. Garis $t$ memotong $l_1$ dan $l_2$ di dua titik berbeda. Akan terbentuk 8 sudut.
Pasangan sudut yang bersebelahan adalah pasangan sudut yang berbagi sisi dan titik sudut, dan jumlahnya 180 derajat. Contohnya: sudut dalam bersebelahan, sudut luar bersebelahan, sudut yang membentuk garis lurus.
Kita diminta menyebutkan dua pasang sudut yang tidak bersebelahan. Perhatikan hubungan antar sudut yang lain:
- Sudut Bertolak Belakang: Dua sudut yang saling berhadapan ketika dua garis berpotongan. Besarnya sama. Contoh: Sudut 1 dan Sudut 3, Sudut 2 dan Sudut 4 (jika hanya dua garis berpotongan). Pada konfigurasi transversal, jika sudut 1 dan sudut 3 adalah sudut-sudut yang terbentuk di satu titik potong, mereka bertolak belakang.
- Sudut Sehadap: Sudut yang terletak di posisi yang sama pada kedua garis yang dipotong oleh transversal. Besarnya sama. Contoh: Sudut 1 (di atas $l_1$, kiri transversal) dan Sudut 5 (di atas $l_2$, kiri transversal).
- Sudut Dalam Berseberangan: Sudut-sudut yang terletak di antara dua garis sejajar dan berseberangan sisi terhadap transversal. Besarnya sama. Contoh: Sudut 3 ($l_1$, kanan transversal) dan Sudut 5 ($l_2$, kiri transversal).
- Sudut Luar Berseberangan: Sudut-sudut yang terletak di luar dua garis sejajar dan berseberangan sisi terhadap transversal. Besarnya sama. Contoh: Sudut 1 ($l_1$, kiri transversal) dan Sudut 7 ($l_2$, kanan transversal).
Pasangan sudut yang tidak bersebelahan (dalam arti tidak membentuk garis lurus atau berdekatan) bisa berupa:
- Pasangan sudut yang bertolak belakang. Misalnya, jika kita menomori sudut-sudutnya dari 1 sampai 8 secara berurutan mengelilingi titik potong, maka sudut 1 dan sudut 3 adalah bertolak belakang (dan tidak bersebelahan dalam arti berdekatan).
- Pasangan sudut yang sehadap. Misalnya, sudut 1 dan sudut 5.
- Pasangan sudut yang dalam berseberangan. Misalnya, sudut 3 dan sudut 5.
- Pasangan sudut yang luar berseberangan. Misalnya, sudut 1 dan sudut 7.
Kita bisa memilih dua dari jenis-jenis hubungan ini.
Jawaban:
Dua pasang sudut yang tidak bersebelahan adalah:
- Pasangan sudut yang sehadap (contoh: sudut di pojok kiri atas pada garis pertama dengan sudut di pojok kiri atas pada garis kedua).
- Pasangan sudut yang dalam berseberangan (contoh: sudut di dalam garis pertama di sebelah kanan transversal dengan sudut di dalam garis kedua di sebelah kiri transversal).
(Catatan: Jika ingin lebih spesifik, siswa dapat menggambar diagram dan memberi nomor pada sudut-sudutnya, lalu menyebutkan nomor-nomor sudut yang sesuai dengan hubungan tersebut. Namun, jawaban deskriptif seperti di atas sudah memadai).
Soal 12 (Perbandingan Senilai)
Untuk membuat 3 kue, diperlukan 6 butir telur. Berapa butir telur yang diperlukan untuk membuat 5 kue?
Pembahasan:
Ini adalah contoh perbandingan senilai. Semakin banyak kue yang dibuat, semakin banyak telur yang diperlukan.
Kita bisa menyelesaikannya dengan beberapa cara:
Metode 1: Mencari nilai per butir kue
Jumlah telur untuk 3 kue = 6 butir.
Jumlah telur per kue $= frac6 text butir3 text kue = 2 text butir/kue$.
Jumlah telur untuk 5 kue $= 5 text kue times 2 text butir/kue = 10 text butir$.
Metode 2: Menggunakan perbandingan senilai
Misalkan jumlah telur yang diperlukan untuk 5 kue adalah $y$ butir.
$fractextJumlah telur 1textJumlah kue 1 = fractextJumlah telur 2textJumlah kue 2$
$frac63 = fracy5$
Silangkan kedua sisi:
$6 times 5 = 3 times y$
$30 = 3y$
$y = frac303$
$y = 10$
Jadi, diperlukan 10 butir telur.
Jawaban: 10 butir telur
Tips Menghadapi UTS Matematika
- Pahami Konsep: Jangan hanya menghafal rumus, tapi pahami konsep di baliknya. Ini akan membantu Anda menyelesaikan soal yang dimodifikasi.
- Latihan Soal Variatif: Kerjakan berbagai macam soal, mulai dari yang mudah hingga yang menantang, mencakup semua topik yang diajarkan.
- Perhatikan Detail Soal: Baca soal dengan cermat, identifikasi informasi yang diberikan dan apa yang ditanyakan.
- Manajemen Waktu: Saat ujian, alokasikan waktu secara bijak. Kerjakan soal yang Anda kuasai terlebih dahulu.
- Cek Kembali Jawaban: Jika waktu memungkinkan, periksa kembali pekerjaan Anda untuk menghindari kesalahan perhitungan atau kekeliruan dalam memahami soal.
Semoga contoh soal dan pembahasan ini dapat menjadi bekal berharga bagi Anda dalam mempersiapkan diri menghadapi UTS Matematika Kelas 7 Semester 2. Selamat belajar dan semoga sukses!