Taklukkan Ujian Akhir Semester 2: Kumpulan Contoh Soal Matematika Kelas 8 Beserta Pembahasan Lengkap

Ujian Akhir Semester (UAS) Matematika kelas 8 semester 2 merupakan momen penting bagi setiap siswa. Ini adalah kesempatan untuk menunjukkan pemahaman mendalam terhadap materi yang telah dipelajari selama satu semester penuh. Mempersiapkan diri dengan matang adalah kunci keberhasilan. Salah satu cara terbaik untuk berlatih adalah dengan mengerjakan berbagai contoh soal, terutama yang mencakup berbagai topik yang diujikan.

Artikel ini hadir untuk membantu Anda dalam persiapan UAS Matematika kelas 8 semester 2. Kami akan menyajikan kumpulan contoh soal yang bervariasi, mulai dari konsep dasar hingga aplikasi yang lebih kompleks, lengkap dengan pembahasan langkah demi langkah. Dengan memahami setiap solusi, diharapkan Anda dapat mengidentifikasi area yang perlu diperkuat dan membangun kepercayaan diri untuk menghadapi ujian sesungguhnya.

Mari kita selami materi-materi penting yang biasanya diujikan pada semester 2 kelas 8, yang meliputi:

• Bangun Ruang Sisi Datar: Balok, Kubus, Prisma, Limas. Kita akan fokus pada luas permukaan dan volume.
• Lingkaran: Keliling, Luas, Juring, Tembereng, dan aplikasinya.
• Statistika: Penyajian Data (Tabel, Diagram Batang, Diagram Lingkaran), Ukuran Pemusatan Data (Mean, Median, Modus).
• Peluang: Peluang Kejadian Sederhana.

Dengan cakupan materi yang luas ini, persiapan yang terstruktur sangatlah penting.

Bagian 1: Bangun Ruang Sisi Datar (Balok, Kubus, Prisma, Limas)

Pada bagian ini, kita akan menguji pemahaman Anda tentang rumus luas permukaan dan volume dari bangun ruang sisi datar. Ingat kembali definisi dari setiap bangun dan bagaimana menghitung dimensi-dimensinya.

Contoh Soal 1 (Balok):

Sebuah balok memiliki panjang 12 cm, lebar 8 cm, dan tinggi 6 cm. Hitunglah:
a. Luas permukaan balok.
b. Volume balok.

Pembahasan:

Rumus luas permukaan balok: $2 times (pl + pt + lt)$
Rumus volume balok: $p times l times t$

Diketahui:
$p = 12$ cm
$l = 8$ cm
$t = 6$ cm

a. Luas permukaan balok:
Luas permukaan = $2 times ((12 times 8) + (12 times 6) + (8 times 6))$
Luas permukaan = $2 times (96 + 72 + 48)$
Luas permukaan = $2 times 216$
Luas permukaan = $432$ cm$^2$.

b. Volume balok:
Volume = $12 times 8 times 6$
Volume = $96 times 6$
Volume = $576$ cm$^3$.

Contoh Soal 2 (Prisma Segitiga):

Sebuah prisma segitiga siku-siku memiliki alas segitiga dengan panjang sisi siku-siku 5 cm dan 12 cm. Tinggi prisma adalah 15 cm. Hitunglah luas permukaan prisma tersebut.

Pembahasan:

Untuk menghitung luas permukaan prisma segitiga, kita perlu mencari panjang sisi miring segitiga alas terlebih dahulu menggunakan Teorema Pythagoras.
Sisi alas segitiga: 5 cm, 12 cm.
Sisi miring (c) = $sqrta^2 + b^2$
c = $sqrt5^2 + 12^2$
c = $sqrt25 + 144$
c = $sqrt169$
c = 13 cm.

Luas permukaan prisma = 2 x Luas Alas + Luas Sisi Tegak
Luas Alas segitiga = $frac12 times alas times tinggi$
Luas Alas = $frac12 times 5 times 12$
Luas Alas = 30 cm$^2$.

Luas Sisi Tegak = Keliling Alas x Tinggi Prisma
Keliling Alas = 5 cm + 12 cm + 13 cm = 30 cm.
Luas Sisi Tegak = 30 cm x 15 cm = 450 cm$^2$.

Luas Permukaan Prisma = $2 times 30$ cm$^2$ + 450 cm$^2$
Luas Permukaan Prisma = 60 cm$^2$ + 450 cm$^2$
Luas Permukaan Prisma = 510 cm$^2$.

Contoh Soal 3 (Limas Persegi):

Sebuah limas persegi memiliki alas dengan panjang sisi 10 cm. Tinggi segitiga pada sisi tegak (tinggi apotema) limas adalah 13 cm. Hitunglah luas permukaan limas tersebut.

Pembahasan:

Luas permukaan limas = Luas Alas + Luas Sisi Tegak
Luas Alas (persegi) = sisi x sisi = 10 cm x 10 cm = 100 cm$^2$.

Luas Sisi Tegak (segitiga) = $frac12 times alas times tinggi$
Karena alas limas adalah persegi, maka alas segitiga sama dengan sisi persegi, yaitu 10 cm.
Tinggi segitiga pada sisi tegak sudah diketahui yaitu 13 cm.
Luas satu segitiga sisi tegak = $frac12 times 10 times 13 = 65$ cm$^2$.

Karena limas persegi memiliki 4 sisi tegak yang identik, maka Luas Sisi Tegak = 4 x Luas satu segitiga sisi tegak.
Luas Sisi Tegak = 4 x 65 cm$^2$ = 260 cm$^2$.

Luas Permukaan Limas = 100 cm$^2$ + 260 cm$^2$ = 360 cm$^2$.

Bagian 2: Lingkaran

Lingkaran adalah topik yang fundamental dalam geometri. Pemahaman tentang rumus keliling, luas, serta bagian-bagian lingkaran seperti juring dan tembereng akan sangat membantu.

Contoh Soal 4 (Luas dan Keliling Lingkaran):

Sebuah taman berbentuk lingkaran memiliki diameter 28 meter. Jika biaya pembuatan pagar di sekeliling taman adalah Rp 15.000 per meter, hitunglah:
a. Keliling taman.
b. Biaya total pembuatan pagar.
c. Luas taman. (Gunakan $pi = frac227$)

Pembahasan:

Diketahui: Diameter (d) = 28 meter. Maka, jari-jari (r) = $fracd2 = frac282 = 14$ meter.

a. Keliling taman:
Rumus keliling lingkaran = $pi times d$ atau $2 times pi times r$.
Keliling = $frac227 times 28$ meter
Keliling = $22 times 4$ meter
Keliling = 88 meter.

b. Biaya total pembuatan pagar:
Biaya per meter = Rp 15.000.
Biaya total = Keliling x Biaya per meter
Biaya total = 88 meter x Rp 15.000/meter
Biaya total = Rp 1.320.000.

c. Luas taman:
Rumus luas lingkaran = $pi times r^2$.
Luas = $frac227 times (14 text meter)^2$
Luas = $frac227 times 196$ m$^2$
Luas = $22 times 28$ m$^2$
Luas = 616 m$^2$.

Contoh Soal 5 (Juring dan Tembereng):

Sebuah lingkaran memiliki jari-jari 7 cm. Jika diketahui sudut pusat juring adalah 90 derajat, hitunglah:
a. Luas juring.
b. Luas tembereng yang dibatasi oleh juring tersebut dan tali busurnya. (Gunakan $pi = frac227$)

Pembahasan:

Diketahui: Jari-jari (r) = 7 cm, Sudut Pusat ($theta$) = 90 derajat.

a. Luas juring:
Rumus luas juring = $fractheta360^circ times pi times r^2$.
Luas juring = $frac90^circ360^circ times frac227 times (7 text cm)^2$
Luas juring = $frac14 times frac227 times 49$ cm$^2$
Luas juring = $frac14 times 22 times 7$ cm$^2$
Luas juring = $frac1544$ cm$^2$
Luas juring = 38.5 cm$^2$.

b. Luas tembereng:
Luas tembereng = Luas Juring – Luas Segitiga yang dibentuk oleh dua jari-jari dan tali busur.
Untuk juring dengan sudut pusat 90 derajat, segitiga yang terbentuk adalah segitiga siku-siku dengan kedua sisi tegaknya adalah jari-jari.
Luas Segitiga = $frac12 times alas times tinggi$
Luas Segitiga = $frac12 times r times r$
Luas Segitiga = $frac12 times 7 text cm times 7 text cm$
Luas Segitiga = $frac492$ cm$^2$ = 24.5 cm$^2$.

Luas Tembereng = Luas Juring – Luas Segitiga
Luas Tembereng = 38.5 cm$^2$ – 24.5 cm$^2$
Luas Tembereng = 14 cm$^2$.

Bagian 3: Statistika (Penyajian dan Ukuran Pemusatan Data)

Statistika membantu kita memahami data melalui penyajian yang jelas dan perhitungan nilai-nilai penting seperti rata-rata, nilai tengah, dan nilai yang paling sering muncul.

Contoh Soal 6 (Diagram Batang dan Mean):

Tinggi badan 10 siswa kelas 8 disajikan dalam diagram batang berikut (asumsikan data berikut):

• 150 cm: 2 siswa
• 155 cm: 3 siswa
• 160 cm: 4 siswa
• 165 cm: 1 siswa

Hitunglah:
a. Tinggi badan rata-rata (mean) dari 10 siswa tersebut.
b. Siswa dengan tinggi badan berapa yang paling banyak? (Modus)

Pembahasan:

Untuk menghitung mean, kita perlu menjumlahkan semua nilai tinggi badan lalu membaginya dengan jumlah siswa.

a. Menghitung Mean:
Total tinggi badan = (150 cm x 2) + (155 cm x 3) + (160 cm x 4) + (165 cm x 1)
Total tinggi badan = 300 cm + 465 cm + 640 cm + 165 cm
Total tinggi badan = 1570 cm.

Jumlah siswa = 10.

Mean = $fractextTotal tinggi badantextJumlah siswa$
Mean = $frac1570 text cm10$
Mean = 157 cm.

b. Menentukan Modus:
Modus adalah nilai yang paling sering muncul. Dari data yang disajikan, tinggi badan 160 cm paling banyak dimiliki oleh siswa (sebanyak 4 siswa).
Jadi, modus tinggi badan adalah 160 cm.

Contoh Soal 7 (Tabel dan Median):

Nilai ulangan matematika 15 siswa adalah sebagai berikut:
80, 75, 90, 85, 70, 80, 95, 75, 80, 85, 90, 70, 80, 85, 75.
Urutkan data tersebut dan tentukan mediannya.

Pembahasan:

Pertama, kita urutkan data nilai dari yang terkecil hingga terbesar:
70, 70, 75, 75, 75, 80, 80, 80, 80, 85, 85, 85, 90, 90, 95.

Jumlah data (n) = 15.
Karena jumlah data ganjil, median adalah nilai yang berada tepat di tengah. Posisi median adalah $fracn+12$.
Posisi median = $frac15+12 = frac162 = 8$.

Nilai ke-8 dalam urutan data adalah 80.
Jadi, median nilai ulangan matematika adalah 80.

Contoh Soal 8 (Diagram Lingkaran):

Sebuah survey dilakukan terhadap 100 siswa mengenai jenis olahraga favorit mereka. Hasilnya disajikan dalam diagram lingkaran sebagai berikut:

• Sepak Bola: 40%
• Basket: 25%
• Bulu Tangkis: 20%
• Renang: 15%

Hitunglah:
a. Berapa banyak siswa yang menyukai sepak bola?
b. Berapa banyak siswa yang menyukai renang?

Pembahasan:

Total siswa = 100.

a. Jumlah siswa yang menyukai sepak bola:
Persentase sepak bola = 40%.
Jumlah siswa = 40% dari 100 siswa
Jumlah siswa = $frac40100 times 100 = 40$ siswa.

b. Jumlah siswa yang menyukai renang:
Persentase renang = 15%.
Jumlah siswa = 15% dari 100 siswa
Jumlah siswa = $frac15100 times 100 = 15$ siswa.

Bagian 4: Peluang Kejadian Sederhana

Konsep peluang membantu kita memahami kemungkinan terjadinya suatu kejadian.

Contoh Soal 9 (Peluang Sederhana):

Dalam sebuah kantong terdapat 5 bola merah, 3 bola biru, dan 2 bola hijau. Jika satu bola diambil secara acak dari kantong tersebut, berapakah peluang terambilnya:
a. Bola merah?
b. Bola biru?
c. Bola yang bukan hijau?

Pembahasan:

Total jumlah bola dalam kantong = 5 (merah) + 3 (biru) + 2 (hijau) = 10 bola.

a. Peluang terambilnya bola merah:
Jumlah bola merah = 5.
Peluang (Merah) = $fractextJumlah bola merahtextTotal jumlah bola$
Peluang (Merah) = $frac510 = frac12$.

b. Peluang terambilnya bola biru:
Jumlah bola biru = 3.
Peluang (Biru) = $fractextJumlah bola birutextTotal jumlah bola$
Peluang (Biru) = $frac310$.

c. Peluang terambilnya bola yang bukan hijau:
Bola yang bukan hijau adalah bola merah atau bola biru.
Jumlah bola merah + bola biru = 5 + 3 = 8.
Atau, kita bisa menghitung peluang terambilnya bola hijau terlebih dahulu.
Peluang (Hijau) = $frac210 = frac15$.
Peluang (Bukan Hijau) = 1 – Peluang (Hijau)
Peluang (Bukan Hijau) = $1 – frac15 = frac45$.

Menggunakan cara jumlah bola:
Peluang (Bukan Hijau) = $fractextJumlah bola merah + jumlah bola birutextTotal jumlah bola$
Peluang (Bukan Hijau) = $frac810 = frac45$.

Contoh Soal 10 (Peluang Dadu):

Sebuah dadu bersisi enam dilempar satu kali. Berapakah peluang munculnya:
a. Angka genap?
b. Angka prima?
c. Angka yang lebih dari 4?

Pembahasan:

Ruang sampel dari pelemparan dadu bersisi enam adalah 1, 2, 3, 4, 5, 6. Jumlah total kemungkinan hasil adalah 6.

a. Peluang muncul angka genap:
Angka genap pada dadu adalah 2, 4, 6. Terdapat 3 angka genap.
Peluang (Genap) = $fractextJumlah angka genaptextTotal hasil$
Peluang (Genap) = $frac36 = frac12$.

b. Peluang muncul angka prima:
Angka prima pada dadu adalah 2, 3, 5. Terdapat 3 angka prima.
Peluang (Prima) = $fractextJumlah angka primatextTotal hasil$
Peluang (Prima) = $frac36 = frac12$.

c. Peluang muncul angka yang lebih dari 4:
Angka yang lebih dari 4 pada dadu adalah 5, 6. Terdapat 2 angka.
Peluang (> 4) = $fractextJumlah angka > 4textTotal hasil$
Peluang (> 4) = $frac26 = frac13$.

Tips Tambahan untuk Menghadapi UAS Matematika:

1. Pahami Konsep, Jangan Hanya Menghafal Rumus: Mengerti mengapa suatu rumus bekerja akan membantu Anda mengaplikasikannya dalam berbagai situasi soal.
2. Kerjakan Soal Latihan Secara Rutin: Semakin banyak Anda berlatih, semakin terbiasa Anda dengan berbagai tipe soal dan semakin lancar dalam penyelesaiannya.
3. Identifikasi Kelemahan Anda: Setelah mengerjakan latihan, tinjau kembali soal-soal yang salah. Cari tahu di mana letak kesalahan Anda (salah rumus, salah hitung, salah konsep) dan fokus untuk memperbaikinya.
4. Buat Catatan Ringkas: Rangkum rumus-rumus penting dan konsep kunci di buku catatan Anda. Ini akan sangat berguna untuk revisi cepat sebelum ujian.
5. Kelola Waktu Saat Ujian: Alokasikan waktu yang cukup untuk setiap soal. Jangan terlalu lama terpaku pada satu soal yang sulit. Lewati terlebih dahulu dan kembali lagi jika ada waktu.
6. Baca Soal dengan Teliti: Pastikan Anda memahami apa yang diminta oleh soal sebelum mulai menghitung. Perhatikan satuan, angka, dan kata kunci dalam soal.
7. Periksa Kembali Jawaban Anda: Jika waktu memungkinkan, luangkan waktu untuk memeriksa kembali perhitungan dan logika jawaban Anda.

Penutup

Mempersiapkan diri untuk Ujian Akhir Semester adalah sebuah proses yang membutuhkan ketekunan dan strategi. Dengan mempelajari contoh soal dan pembahasannya secara mendalam, Anda telah mengambil langkah penting menuju keberhasilan. Ingatlah bahwa matematika adalah tentang pemahaman dan aplikasi. Teruslah berlatih, jangan ragu bertanya jika ada kesulitan, dan percayalah pada kemampuan Anda. Semoga sukses dalam UAS Matematika kelas 8 semester 2 Anda!